भिन्नों का गुणा और भाग कैसे बनायें ? (How to do Multiplication and Division of Fraction ?)
भिन्न की संख्या को पूर्ण संख्या से गुणा करना। (Multiply of a fractional number by a whole number)
तो सबसे पहले सीखेंगे गुणा , गुणा बार बार जोड़ने की प्रक्रिया है। इसे एक उदहारण से समझते है।
3 + 3 + 3 + 3 = 12 अर्थात 3 को 4 बार जोड़ने पर योगफल 12 हुआ।
इसी को अगर गुणा के रूप में लिखने पर 4 ✖ 3 = 12 होगा। अतः हम कह सकते है की गुणा किसी संख्या को बार बार जोड़ने की प्रक्रिया है।
भिन्न के गुणा में भी यह बाते लागु होती है। जैसे ,
`frac\{1}{6}` + `frac\{1}{6}` + `frac\{1}{6}` + `frac\{1}{6}` + `frac\{1}{6}` = 5 बार `frac\{1}{6}` = 5 ✖ `frac\{1}{6}` = `frac\{5}{6}`
निष्कर्ष :- ऊपर के उदहारण से यह स्पष्ट होता है कि भिन्न के अंश से पूर्ण संख्या में गुणा करने पर और हर में 1 से गुणा करने पर गुणनफल प्राप्त होता है।
उदाहरण :- `frac\{7}{9}` को 5 से गुणा करे।
`frac\{7}{9}` ✖ `frac\{5}{1}` = `frac\{7×5}{9×1}` = `frac\{35}{9}`
उदाहरण :- 9 को `frac\{4}{15}` से गुणा करें
9 × `frac\{4}{15}` = `frac\{9 × 4}{1 ×15}` = `frac\{36}{15}` = 2`frac\{6}{15}` = 2`frac\{2}{5}`
मिश्रित भिन्न को पूर्ण संख्या से गुणा करना (Multiplication of Mixed fraction to Whole number)
अगर मिश्रित भिन्न को पूर्ण संख्या से गुणा करना हो तो सबसे पहले मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलना होगा।
जैसे :- 5`frac\{1}{2}` × 8 = `frac\{11}{2}` × `{8}/{1}` = `{88}/{2}` = 44
आपने देखा की मिश्रित भिन्न को पहले अनुचित भिन्न में बदलना पड़ता है। अतः जब भी मिश्रित भिन्न मिले , तो पहले उसे अनुचित भिन्न में जरूर बदले।
भिन्न संख्या को भिन्न संख्या से गुणा करना (Multiplication of fractional number by fractional number)
उदाहरण :- `1/2`× `6/7` = `6/14` = `2/7`
उदाहरण :- 5`1/2` × `4/5` = `11/2` × `4/5` = `44/10` = `22/5`
उदाहरण :- 2`4/5` × 1`4/5` = `14/5` × `9/5` = `126/25`
भिन्नों को सरलतम रूप में कैसे बदले, जानने के लिए click करे।
दो से अधिक भिन्नों को गुणा करना (Multiplication of more than two fractions)
भिन्नों को गुणा करने की सभी प्रक्रिया एक ही है बस ध्यान देने की बात है की जहाँ मिश्रित भिन्न हो उसे अनुचित भिन्न में बदले, तथा जिस भिन्न को सरलतम रूप में बदला जा सकता हो उसे सरलतम रूप में बदले।
उसके बाद भिन्नों के अंशों को गुणा कर दें और जो हर है उन सभी को गुणा कर दें।
जैसे :- 2`4/9`× 1`4/11` × `5/3` = `cancel 22^2/cancel 9^3` × `cancel 15^5/cancel 11^1` × `5/3` = `50/9` = 5`5/9`
भिन्न का भाग कैसे बनाये। (How to Do Division Of Fraction)
भिन्न का भाग भी भिन्न के गुणा के सामान है। फर्क थोड़ा सा का है। भिन्न के भाग में बाएं वाले हिस्से को गुणा का चिन्ह देकर पलट देते है अर्थात अंश को निचे और हर को ऊपर लिख देते है फिर भिन्न की गुणा की तरह सवाल का हल करते है।
जैसे :- `2/5` ÷ `3/4` = `2/5` × `4/3` = `8/15`
आपने देखा की पहले वाले भिन्न को उसी तरह रहने दिया गया और बाद वाले भिन्न के पहले गुणा का चिन्ह दे कर भिन्न को पलट दिया गया।
उदाहरण :- 1`2/5` ÷ 2`2/4` = `7/5` ÷ `10/5` = `7/cancel 5`× `cancel 5/10` = `7/10`
निष्कर्ष :- मिश्रित भिन्न को उचित भिन्न में बदले।
भाग के जगह गुणा का चिन्ह दे।
यदि निचे के किसी संख्या से ऊपर की संख्या कटे तो काट दे।
ऊपर के अंशों को गुणा करे और बट्टा का चिन्ह दे फिर हरों को गुणा करके निचे लिख दें।
उदाहरण :- 3`1/2` ÷ 5 = 3`1/2` ÷ `5/1` = `7/2`× `1/5` = `7/10`
नोट :- किसी भी पूर्ण संख्या के निचे 1 छिपा रहता है। जिसे समान्यतः लिखा नहीं जाता है। जैसे आप ऊपर के उदाहरण में देख रहे है की 5 की जगह मैंने `5/1` लिखा है।
सभी प्रकार के भिन्न का भाग और गुणा पर आधारित सवाल के हल
उदाहरण :- `4/6` ÷ `5/2` × 1`1/2`× 2 ÷ `5/6`
= `4/6`× `5/2`× `3/2`× 2 × `6/5`
= `4/cancel 6^cancel 3` × `cancel 2/5`× `cancel 3/cancel 2`× `cancel 2` × `6/5` = `24/25`
एक टिप्पणी भेजें
एक टिप्पणी भेजें