Fractions | All knowledge about Fractions and their types with examples in Hindi.

भिन्न और उसके प्रकार की पूरी जानकारी उदाहरण के साथ हिंदी में | All knowledge about Fractions and their types with examples in Hindi.

दोस्तों , भिन्न हमारे जीवन का अभिन्न हिस्सा है। इसका इस्तेमाल हमलोग अपने जीवन में हमेशा 

किसी न किसी रूप में करते रहे है। चाहे संपत्ति की हिस्सेदारी हो या जिम्मेदारी की, किसी को कम 

मिला तो गम , किसी को ज्यादा मिला तो गम।  इन सब का जड़ भिन्न (हिस्सा) ही है। अतः भिन्न 

को अच्छी तरह से समझे। 

भिन्न किसे कहते है ? (What is Fraction ?)

किसी सम्पूर्ण हिस्सा का एक भाग भिन्न (Fraction) कहलाता है। जैसे मान लीजिये की आपके पास 

एक रोटी है और खाने वाले चार आदमी है , तो आप क्या करेंगें ?आप उसके चार बराबर टुकड़े करंगे और

 फिर चारों  में बाटेंगे। तो प्रत्येक को `\frac{1}{4}` हिस्सा मिलेगा। अगर आपने किसी को 2 टुकड़े दिए तो वह

`\frac{2 }{4}` हिस्सा कहलायेगा।

भिन्न को कैसे पढ़े ? (How to read a Fraction?)

 `\frac{1}{4}` = एक बट्टा चार                      `\frac{5 }{7 }` = पांच बट्टा सात

भिन्न के भाग (Parts of Fraction)

(1) अंश (Numerator) :- भिन्न में ऊपर लिखा हुआ अंक अंश कहलाता है। जैसे   `\frac{5 }{7 }` में 5 अंश है।

(2) हर (Denominator):- भिन्न में निचे लिखा हुआ अंक हर कहलाता है। जैसे `\frac{5 }{7 }` में 7 हर है।

भिन्नों के प्रकार (Types Of Fractions)

1 . इकाई भिन्न (Unit Fraction) :-

जिस भिन्न का अंश (Numerator) 1 हो उसे इकाई भिन्न कहते है। जैसे `\frac{1}{7 }` , `\frac{1}{3 }`

2. समान भिन्न (Like Fraction):-

जिस भिन्नों का हर एक समान हो उसे समान भिन्न कहते है।

जैसे `\frac{2}{5}` , `\frac{3}{5}` , `\frac{7}{5}` 

 इन भिन्नों में हम देख रहे है की सभी का हर 5 है अतः ये सभी समान भिन्न (Like Fraction) है।

नोट :- समान और असमान भिन्नो के पहचान के लिए कम से कम 2 भिन्नों का होना जरूरी है।

3. असमान भिन्न (Unlike Fraction):-

जिन भिन्नों का हर अलग अलग अर्थात एक समान न हो उसे असमान भिन्न (Unlike Fraction) कहते है।

जैसे `\frac{2}{3}` , `\frac{3}{5}` , `\frac{7}{6}` इन सभी भिन्नो का हर अलग अलग है।

4. उचित भिन्न (Proper Fraction):-

जिस भिन्न का अंश छोटा और हर बड़ा हो उसे उचित भिन्न (Proper Fraction) कहते है। जैसे `\frac{3}{5}`

में अंश छोटा है हर से इसलिए यह भिन्न उचित भिन्न होगा।

मान लीजिए की आपके पास 10 रुपए है तो आप किसी को 1 से 9 रुपए तक दे सकते है तब तो उचित होगा।

पूरा दे देंगे तो अनुचित होगा। क्यों की पूरा का पूरा दे देंगे तो आपके पास कुछ नहीं बचा तो ये अनुचित होगा।

अंश (Numerator) < हर (Denominator)

5. अनुचित भिन्न(Improper Fraction):-

जिस भिन्न का अंश बड़ा और हर छोटा हो उसे अनुचित भिन्न (Improper Fraction) कहते है।

जैसे `\frac{7}{5}` इसमें अंश 7, हर 5 से बड़ा है। अतः ये अनुचित भिन्न होगा।

आसान भाषा में समझे की आपके पास 5 कलम है और कोई आपसे 7 कलम मांगे तो देना संभव नहीं है।

अतः उसका मांगना अनुचित है।

अंश (Numerator) > हर (Denominator)

6. मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction):-

पूर्ण संख्या और उचित भिन्न के सम्मलित रूप को मिश्रित भिन्न कहते है। जैसे 4`\frac{3}{5}`

7. समतुल्य भिन्न (Equivalent Fraction):- 

दो या दो से अधिक भिन्न जो सम्पूर्ण भाग के समान हिस्से को प्रदर्शित करता है, उसे समतुल्य भिन्न कहते है।

जैसे `\frac{6}{8}` और `\frac{12}{16}`

ये दोनो भिन्न एक समान भिन्न है क्योंकि दोनों का मान समान है। केवल भिन्न के अंक देखने में अलग लग रहा

है परंतु इसे अगर सरल भिन्न में बदले तो मान एक ही होगा।

समतुल्य भिन्न कैसे ज्ञात करे?(How to find Equivalent Fractions)

1  . समतुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए भिन्न के अंश और हर में समान संख्या से गुणा करते है।

तो हमें समतुल्य भिन्न ज्ञात होता है।

जैसे `\frac{6}{8}` का समतुल्य भिन्न ज्ञात करते है।

 `\frac{6}{8}`= `\frac{6×2}{8×2}`= `\frac{12}{16}`

`\frac{6}{8}`= `\frac{6×3}{8×3}`= `\frac{18}{24}`

2 . समतुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए भिन्न के अंश और हर में समान संख्या से भाग करते है। तो हमें समतुल्य भिन्न ज्ञात होता है।

जैसे `\frac{6}{8}` का समतुल्य भिन्न ज्ञात करते है।

 `\frac{6}{8}`= `\frac{6÷2}{8÷2}`= `\frac{3}{4}`

`\frac{16}{18}`= `\frac{16÷2}{18÷2}`= `\frac{8}{9}`

भिन्नों को सरल भिन्न में कैसे बदले? (How to Change Fractions into Lowest Term)

जब भिन्नों के अंश और हर को उसके महत्तम समापवर्तक (H.C.F) से भाग देते है तो सरल भिन्न प्राप्त होता है।

जैसे 16 और 18 का hcf = 2 होगा। अब 2 से भाग देने पर

`\frac{16}{18}`= `\frac{16÷2}{18÷2}`= `\frac{8}{9}` सरलतम रूप में है।

भिन्नों की तुलना (Comparison Of Fraction)

• समान भिन्न की तुलना (Comparison Of Like Fraction) 

जब भिन्नोँ के हर एक समान हो तो जिस भिन्न का अंश बड़ा होगा वही भिन्न बड़ा होगा। 

जैसे `\frac{3}{5}` < `\frac{7}{5}` ; `\frac{8}{5}` > `\frac{6}{5}`

• भिन्नों के समान अंश (same Numerator) रहने पर

जब भिन्नों का अंश एक समान हो तो जिस भिन्न का हर छोटा होगा वही भिन्न बड़ा होगा।

जैसे `\frac{3}{5}` < `\frac{3}{4}` ; `\frac{8}{5}` > `\frac{8}{7}`

• भिन्न की तुलना By Cross Multiply 

जब दो भिन्नों के अंश और हर असमान हो तो हम Cross Multiply से भिन्नों की तुलना करते है।

जैसे :- `\frac{3}{5}` और `\frac{2}{4}` में कौन सा भिन्न बड़ा है?

By Cross Multiply

 `\frac{3}{5}` ╳  `\frac{2}{4}`

3 × 4 = 12   (पहले भिन्न का अंश × दूसरे भिन्न का हर)

5 × 2 = 10 (पहले भिन्न का हर × दूसरे भिन्न का अंश)

12 > 10

 `\frac{3}{5}` > `\frac{2}{4}`

नोट :-  केवल दो भिन्नों के बीच तुलना करने के लिए Cross Multiply का इस्तेमाल करते है।

        यदि Cross Multiply करने पर गुणनफल बराबर आता है तो भिन्न समतुल्य भिन्न होगा।

अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलना (To Change Improper Fraction into Mixed Fraction )

अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलने के लिए अंश को हर से भाग देंगें।

जैसे `\frac{13}{5}` को मिश्रित भिन्न में बदलना है। इसके लिए 13 को 5 से भाग देते है

तो भागफल 2 और शेष 3 आता है। अब इसे मिश्रित भिन्न में 2`\frac{3}{5}` लिखेंगे ।  

   

सूत्र:- मिश्रित भिन्न = भागफल`\frac{शेष}{भाजक}`

     

कुछ और उदाहरण देखते है,

`\frac{53}{8}` =  6`\frac{5}{8}` ; `\frac{89}{12}` =  7`\frac{5}{12}`

मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलना (To Change Mixed Fraction into Improper Fraction )

6`\frac{5}{8}` = `\frac{6×8+5}{8}` =  `\frac{48+5}{8}` = `\frac{53}{8}`

8`\frac{3}{11}` = `\frac{8×11+3}{11}` = `\frac{88+3}{11}` = `\frac{91}{11}`

भिन्नों को आरोही क्रम और अवरोही क्रम में लिखना (Arrange In Ascending and Descending Order)

भिन्नों को आरोही क्रम या अवरोही क्रम में लिखने के लिए उन्हें सबसे पहले एक समान भिन्न में बदलना

होगा। इसे एक उदाहरण से समझते है।

`\frac{2}{3}`, `\frac{3}{4}` , `\frac{1}{6}` को आरोही क्रम में बदले।

हल:- 3,4 और 6 का ल•स• = 12 

       अब भिन्न के सभी हरों को 12 बनायेंगे।

`\frac{2}{3}` = `\frac{2×4}{3×4}` = `\frac{8}{12}`

`\frac{3}{4}` = `\frac{3×3}{4×3}` = `\frac{9}{12}`

`\frac{1}{6}` = `\frac{1×2}{6×2}` = `\frac{2}{12}`

हम देख रहे है की सभी भिन्न का हर 12 हो गया , हम जानते है कि जब हर समान हो तो जिसका अंश छोटा होगा

वो छोटा भिन्न और जिसका अंश बड़ा होगा वो बड़ा भिन्न होगा। अब इन्हें आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में सजाने पर।

`\frac{2}{12}` < `\frac{8}{12}` < `\frac{9}{12}`

अतः दिए गए भिन्न को आरोही क्रम में सजाने पर

`\frac{1}{6}` < `\frac{2}{3}` < `\frac{3}{4}`

इसी तरह से हमलोग अवरोही क्रम (घटते क्रम) में भीं सजा सकते है।

यदि प्रश्न मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction) में हो तो उसे पहले अनुचित भिन्न (Improper Fraction) में

बदलेंगे फिर ऊपर बताई गई प्रक्रिया करेंगे।

भिन्न का जोड़(Fraction Add)

पहली विधि:- हरो को समान करके (By Same Denominator)

जैसा ऊपर के उदाहरण में बताया गया है उसी तरह इसे हल करेंगे फर्क इतना है की उसे बढ़ते क्रम में सजाया गया है

और यहां जोड़ना है। जैसे

`\frac{2}{3}`+ `\frac{3}{4}` + `\frac{1}{6}` को जोड़ें।

हल:- 3,4 और 6 का ल•स• = 12 

       अब भिन्न के सभी हरों को 12 बनायेंगे।

`\frac{2}{3}` = `\frac{2×4}{3×4}` = `\frac{8}{12}`

`\frac{3}{4}` = `\frac{3×3}{4×3}` = `\frac{9}{12}`

`\frac{1}{6}` = `\frac{1×2}{6×2}` = `\frac{2}{12}`

`\frac{8}{12}` + `\frac{9}{12}` + `\frac{2}{12}` = `\frac{8+9+2}{12}` = `\frac{19}{12}`

दूसरी विधि:- हरों का ल•स• द्वारा (By L.C.M)

जैसे  `\frac{2}{3}`+ `\frac{3}{4}` + `\frac{1}{6}` को हल करें।

हल:- 3,4 और 6 का ल•स• = 12

        `\frac{8+9+2}{12}` = `\frac{19}{12}`

व्याख्या :- पहले हरों का लघुत्तम निकालें।

             फिर प्रत्येक भिन्न के हर से ल•स• में भाग दें।

             जो भागफल आए उससे उस भिन्न के अंश में गुणा करे।

             फिर उस गुणनफल को जोड़ें।