Fraction | Addition Of Different Types Of Fractions-In Hindi | भिन्न का जोड़ हिंदी में

समान (समहर) भिन्नों का जोड़ हिंदी में। (Addition of like fractions in Hindi)

1 .  `\frac{2}{9}` + `\frac{5}{9}`

    = `\frac{2 + 5}{9}` = `\frac{7}{9}` 

2 .  `\frac{5}{13}` + `\frac{6}{13}` + `\frac{9}{13}`

= `\frac{5+6+9}{13}` = `\frac{20}{13}`

यदि भिन्नों का हर (Denominator) समान हो तो अंश (Numerator) को जोड़ देंगे और हर

वही रहने देंगे।

असमान भिन्नों का जोड़ हिंदी में। (Addition of unlike fractions in Hindi)

1 . `\frac{5}{6}` + `\frac{7}{9}` को जोड़ें।

दिए गए भिन्नों में हर अलग अलग है अतः पहले उसे समान (समहर)भिन्न में बदलना होगा।

इसके लिए 6 और 9 का ल•स• निकलेंगे। 

जो ल•स• आएगा उतना ही हर को बनाना होगा। जैसे 6 और 9 का ल•स• = 18 होगा। 

अतः 6 को 18 बनाने के लिए 3 से गुणा और 9 को 2 से गुणा होगा। 

ध्यान देने वाली बात यह है की जितना से हर को गुणा करेंगे उतना से ही अंश में भी गुणा करेंगे।

इसलिए 

`\frac{5}{6}` = `\frac{5×3}{6×3}` = `\frac{15}{18}`

और `\frac{7}{9}` = `\frac{7×2}{9×2}` = `\frac{14}{18}`

इसलिए

`\frac{5}{6}` + `\frac{7}{9}` = `\frac{15}{18}` + `\frac{14}{18}` = `\frac{15+14}{18}` = `\frac{29}{18}`

2 . `\frac{3}{4}` + `\frac{7}{10}` + `\frac{1}{12}` जोड़ें।

दिए गए भिन्नों में हर अलग अलग है अतः पहले उसे समान भिन्न में बदलना होगा।

इसके लिए 4, 10 और 12 का ल•स• निकालेंगे।जो ल•स• आएगा उतना ही हर को बनाना होगा। जैसे 4,10 और 12 का ल•स• = 60 होगा। 

अतः 4,10 और 12 को 60 बनाने के लिए 4 को 15 से गुणा, 10 को 6 से गुणा,12 को 5 से

गुणा करना होगा। 

ध्यान देने वाली बात यह है की जितना से हर को गुणा करेंगे उतना से ही अंश में भी गुणा करेंगे।

इसलिए 

`\frac{3}{4}` = `\frac{3×15}{4×15}` = `\frac{45}{60}`

`\frac{7}{10}` = `\frac{7×6}{10×6}` = `\frac{42}{60}`

`\frac{1}{12}` = `\frac{1×5}{12×5}` = `\frac{5}{60}`

इसलिए

`\frac{3}{4}` + `\frac{7}{10}` + `\frac{1}{12}`

= `\frac{45}{60}` + `\frac{42}{60}` + `\frac{5}{60}`

= `\frac{45+42+5}{60}` = `\frac{92}{60}`

पूर्ण संख्या और भिन्न संख्या का जोड़ (Addition of a whole number and a fractional number)

1 . 7 and `\frac{5}{8}` को जोड़ें।

सबसे पहले 7 को fraction के रूप में लिखने पर `\frac{7}{1}` होगा।

अतः 7 + `\frac{5}{8}` = `\frac{7}{1}` + `\frac{5}{8}`

अब,

1 और 8 का ल•स• = 8 होगा।

फिर,

`\frac{7}{1}` = `\frac{7×8}{1×8}` = `\frac{56}{8}`

`\frac{5}{8}` = `\frac{5×1}{5×8}` = `\frac{5}{8}`

अब,

`\frac{7}{1}` + `\frac{5}{8}` = `\frac{56}{8}` + `\frac{5}{8}` = `\frac{56+5}{8}`

= `\frac{61}{8}`

मिश्रित भिन्नों का जोड़ (Addition of mixed fractions)

1 . 1`\frac{5}{8}` + 2`\frac{8}{5}` को जोड़ें।

सबसे पहले मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्न में बदलेंगे।

इसलिए, 

1`\frac{5}{8}` + 2`\frac{8}{5}`

= `\frac{13}{8}` + `\frac{18}{5}`

8 और 5 का ल•स• = 40

इसलिए, `\frac{13}{8}` = `\frac{13×8}{8×5}` = `\frac{104}{40}`

और `\frac{18}{5}` = `\frac{18×8}{5×8}` = `\frac{144}{40}`

इसलिए `\frac{13}{8}` + `\frac{18}{5}` = `\frac{104}{40}` + `\frac{144}{40}`

= `\frac{248}{40}`

2 . 2`frac\{1}{3}` + 3`frac\{5}{6}` + 4`frac\{8}{9}` जोड़े।

अनुचित भिन्न में बदलने पर ,

`frac\{7}{3}` + `frac\{23}{6}` + `frac\{44}{9}`

अब 3,6, और 9 का ल•स• = 18

इसलिए,

`frac\{7}{3}` = `\frac{7×6}{3×6}` = `\frac{42}{18}`

और `frac\{23}{6}` = `\frac{23×3}{6×3}` = `\frac{69}{18}`

और `frac\{44}{9}` = `\frac{44×2}{9×2}` = `\frac{88}{18}`

अतः `\frac{42}{18}` + `\frac{69}{18}` + `\frac{88}{18}` = `\frac{42+69+88}{18}`

= `\frac{199}{18}` = 11`\frac{1}{18}`

विभिन्न प्रकार के भिन्नों का जोड़ (Addition of different types of fractions)

`frac\{5}{8}` + `frac\{13}{12}` + 2`frac\{3}{16}` + 3 को जोड़े।

सबसे पहले सभी भिन्नों को उचित और अनुचित भिन्न में बदलने पर,

`frac\{5}{8}` + `frac\{13}{12}` + `frac\{35}{16}` + `frac\{3}{1}`

अब 8,12,16 और 1 का ल•स• = 48

`frac\{5}{8}` = `\frac{5×6}{8×6}` = `\frac{30}{48}`

और `frac\{13}{12}` = `\frac{13×4}{12×4}` = `\frac{52}{48}`

और `frac\{35}{16}` = `\frac{35×3}{16×3}` = `\frac{105}{48}`

और `frac\{3}{1}` = `\frac{3×48}{1×48}` = `\frac{144}{48}`

इसलिए `\frac{30}{48}` + `\frac{52}{48}` + `\frac{105}{48}` + `frac\{144}{48}`

= `\frac{30+52+105+144}{48}` = `\frac{331}{48}` = 6`\frac{43}{48}`

भिन्न के जोड़ के गुण धर्म (Properties of addition of fraction)

1 . भिन्नों के क्रम परिवर्तन से उनके योगफल में कोई अंतर नहीं होता है। (The sum of two rational numbers remains same even if we change the order of these fractional numbers.)

जैसे, पता करते है की क्या `frac\{6}{7}` + `frac\{8}{21}` = `frac\{8}{21}` + `frac\{6}{7}` है ?

L.H.S = `frac\{6}{7}` + `frac\{8}{21}`

        = `frac\{18}{21}` + `frac\{8}{21}`   (By doing same Denominator)

        =    `frac\{18+8}{21}`

        =    `frac\{26}{21}`

R.H.S = `frac\{8}{21}` + `frac\{6}{7}`

        = `frac\{8}{21}` + `frac\{18}{21}`   (By doing same Denominator)

        =    `frac\{8+18}{21}`

        =    `frac\{26}{21}`

L.H.S = R.H.S (साबित हुआ )

2. भिन्न संख्यों के समूह के स्थान में कोई परिवर्तन करने से उसके जोड़ अंतर नहीं आता है। अर्थात

        (a + b) + c = a + (b + c)

पता करते है क्या (`\frac{1}{3}` + `\frac{1}{4}`) + `\frac{5}{6}` = `\frac{1}{3}` + (`\frac{1}{4}` + `\frac{5}{6}`)

L.H.S = (`\frac{1}{3}` + `\frac{1}{4}`) + `\frac{5}{6}`

          =    (`\frac{4}{12}` + `\frac{3}{12}`) + `frac\{5}{6}`

          =    (`\frac{4+3}{12}`) + `frac\{5}{6}`

          =    `frac\{7}{12}` + `frac\{5}{6}`

          =     `frac\{7}{12}` + `frac\{10}{12}`   ( समहर बनाने पर )

          =    `frac\{7+10}{12}`

          =    `frac\{17}{12}`

R.H.S =     `\frac{1}{3}` + (`\frac{1}{4}` + `\frac{5}{6}`) 

          =     `\frac{1}{3}` + (`\frac{3}{12}` + `\frac{10}{12}`)    ( समहर बनाने पर )

          =    `\frac{1}{3}` + (`\frac{3+10}{12}`)

          =    `\frac{1}{3}` + `\frac{13}{12}`

          =    `\frac{4}{12}` + `\frac{13}{12}`

          =    `\frac{4+13}{12}`

          =    `\frac{17}{12}`

    अतः L.H.S = R.H.S साबित हुआ।

3 . किसी भी भिन्न में 0 (शुन्य ) जोड़ने पर वही भिन्न प्राप्त होती है। (The sum of fractional number and zero gives the fraction itself.

जैसे , `\frac{7}{8}` + 0 को जोड़े।

        = `\frac{7}{8}` + `\frac{0}{8}`

        = `\frac{7+0}{8}`

        = `\frac{7}{8}`