RS Aggarwal 2021-2022 for Class 6 Maths Solutions Chapter 8- Algebraic Expression
RS Aggarwal Class 6 Math Solution Chapter 8- Algebraic Expression Exercise 8C is available here. RS Aggarwal Class 6 Math Solutions are solved by expert teachers in step by step, which help the students to understand easily. RS Aggarwal textbooks are responsible for a strong foundation in Maths. These textbook solutions help students in exams as well as their daily homework routine. The solutions included are easy to understand, and each step in the solution is described to match the students’ understanding.
Rs Aggarwal Class 6 Math Solution Chapter 8- Algebraic Expression
Exercise 8C
1. Add:
(i) `3x`, `7x`
(ii) `7y`, - `9y`
(iii) `2xy`, `5xy`, `- xy`
(iv) `3x`, `2y`
(v) `2x^2`, `- 3x^2`, `7x^2`
(vi) `7xyz`, `− 5xyz`, `9xyz`, `−8xyz`
(vii) `6a^3`, `− 4a^3`, `10a^3`, `−8a^3`
(viii) `x^2 − a^2`, `−5x^2 + 2a^2`, `−4x^2 + 4a^2`
Solution:
(i) Required sum = `3x + 7x = 10x`
(ii) Required sum = `7y + (−9y)`
= `7y − 9y`
= `− 2y`
(iii) Required sum = `2xy + 5xy + (− xy)`
= `2xy + 5xy − xy`
= `7xy − xy`
= `6xy`
(iv) Required sum = `3x + 2y`
(v) Required sum = `2x^2 + (− 3x^2) + 7x^2`
= `2x^2 − 3x^2 + 7x^2`
= `9x^2 − 3x^2`
= `6x^2`
(vi) Required sum = `7xyz + (− 5xyz) + 9xyz + (−8xyz)`
= `7xyz − 5xyz + 9xyz − 8xyz`
= `16xyz − 13xyz`
= `3xyz`
(vii) Required sum = `6a^3 + (− 4a^3) + 10a^3 + ( −8a^3)`
= `6a^3 − 4a^3 + 10a^3 − 8a^3`
= `16a^3 − 12a^3`
= `4a^3`
(viii) Required sum = `x^2 − a^2 + (−5x^2 + 2a^2) + (−4x^2 + 4a^2)`
= `x^2 − a^2 − 5x^2 + 2a^2 − 4x^2 + 4a^2`
= `x^2 − 5x^2 − 4x^2 − a^2 + 2a^2 + 4a^2`
= `x^2 − 9x^2 − a^2 + 6a^2`
= `− 8x^2 + 5a^2`
2. Add the following:
(i) `x − 3y − 2z`
`5x + 7y − z`
`underline (−7x − 2y + 4z)`
(ii) `m^2 − 4m + 5`
`− 2m^2 + 6m − 6`
`underline (− m^2 − 2m − 7)`
(iii) `2x^2 − 3xy + y^2`
`− 7x^2 − 5xy − 2y^2`
`underline (4x^2 + xy − 6y^2)`
(iv) `4xy − 5yz − 7zx`
`− 5xy + 2yz + zx`
`underline (− 2xy − 3yz + 3zx)`
Solution:
(i) `x − 3y − 2z`
`5x + 7y − z`
`underline (−7x − 2y + 4z)`
`underline (− x + 2y + z)`
(ii) `cancel m^2 − cancel (4m) + 5`
`− 2m^2 + cancel (6m) − 6`
`underline (− cancel m^2 − cancel (2m) − 7)`
`underline (− 2m^2 + 0 − 8)` = `− 2m^2 − 8`
(iii) `2x^2 − 3xy + y^2`
`− 7x^2 − 5xy − 2y^2`
`underline (4x^2 + xy − 6y^2)`
`underline (− x^2 − 7xy − 7y^2)`
(iv) `4xy − 5yz − 7zx`
`− 5xy + 2yz + zx`
`underline (− 2xy − 3yz + 3zx)`
`underline (− 3xy − 6yz − 3zx)`
3. Add:
(i) `3a − 2b + 5c`, `2a + 5b − 7c`, `− a − b + c`
(ii) `8a − 6ab + 5b`, `−6a − ab − 8b`, `−4a + 2ab + 3b`
(iii) `2x^3 − 3x^2 + 7x − 8`, `−5x^3 + 2x^2 − 4x + 1`, `3 − 6x + 5x^2 − x^3`
(iv) `2x^2 − 8xy + 7y^2 − 8xy^2`, `2xy^2 + 6xy − y^2 + 3x^2`, `4y^2 − xy − x^2 + xy^2`
(v) `x^3 + y^3 − z^3 + 3xyz`, `− x^3 + y^3 + z^3 − 6xyz`, `x^3 − y^3 − z^3 − 8xyz`
(vi) `2 + x − x^2 + 6x^3`, `− 6 − 2x + 4x^2 − 3x^3`, `2 + x^2`, `3 − x^3 + 4x − 2x^2`
Solution:
(i) `(3a − 2b + 5c) + (2a + 5b − 7c) + (− a − b + c)`
= `3a + 2a − a − 2b + 5b − b + 5c − 7c + c`
= `5a − a − 3b + 5b + 6c − 7c`
= `4a + 2b − c`
(ii) `(8a − 6ab + 5b) + (−6a − ab − 8b) + (−4a + 2ab + 3b)`
= `8a − 6ab + 5b − 6a − ab − 8b − 4a + 2ab + 3b`
= `8a − 6a − 4a − 6ab − ab + 2ab + 5b + 3b − 8b`
= `8a − 10a − 7ab + 2ab + cancel (8b) − cancel (8b)`
= `− 2a − 5ab`
(iii) `(2x^3 − 3x^2 + 7x − 8) + (−5x^3 + 2x^2 − 4x + 1) + ( 3 − 6x + 5x^2 − x^3)`
= `2x^3 − 3x^2 + 7x − 8 − 5x^3 + 2x^2 − 4x + 1 + 3 − 6x + 5x^2 − x^3`
= `2x^3 − 5x^3 − x^3 − 3x^2 + 2x^2 + 5x^2 + 7x − 4x − 6x − 8 + 1 + 3`
= `2x^3 − 6x^3 − 3x^2 + 7x^2 + 7x − 10x − 8 + 4`
= `− 4x^3 + 4x^2 − 3x − 4`
(iv) `(2x^2 − 8xy + 7y^2 − 8xy^2) + ( 2xy^2 + 6xy − y^2 + 3x^2) + ( 4y^2 − xy − x^2 + xy^2)`
= `2x^2 − 8xy + 7y^2 − 8xy^2 + 2xy^2 + 6xy − y^2 + 3x^2 + 4y^2 − xy − x^2 + xy^2`
= `2x^2 + 3x^2 − x^2 + 7y^2 + 4y^2 − y^2 − 8xy + 6xy − xy − 8xy^2 + 2xy^2 + xy^2`
= `5x^2 − x^2 + 11y^2 − y^2 − 9xy + 6xy − 8xy^2 + 3xy^2`
= `4x^2 + 10y^2 − 3xy − 5xy^2`
(v) `(x^3 + y^3 − z^3 + 3xyz) + (− x^3 + y^3 + z^3 − 6xyz) + (x^3 − y^3 − z^3 − 8xyz)`
= `x^3 + y^3 − z^3 + 3xyz − x^3 + y^3 + z^3 − 6xyz + x^3 − y^3 − z^3 − 8xyz`
= `cancel (x^3) − cancel (x^3) + x^3 + y^3 + cancel (y^3) − cancel (y^3) − z^3 + cancel (z^3) − cancel (z^3) + 3xyz − 6xyz − 8xyz`
= ` x^3 + y^3 − z^3 + 3xyz −14xyz`
= ` x^3 + y^3 − z^3 −11 xyz`
(vi) `(2 + x − x^2 + 6x^3) + (−6 −2x + 4x^2 − 3x^3) + ( 2 + x^2) + ( 3 − x^3 + 4x − 2x^2 )`
= `2 + x − x^2 + 6x^3 − 6 − 2x + 4x^2 − 3x^3 + 2 + x^2 + 3 − x^3 + 4x − 2x^2`
= `6x^3 − 3x^3− x^3 − x^2 − 2x^2 + 4x^2 + x^2 + x − 2x + 4x + 2 − 6 + 2 + 3`
= `6x^3 − 4x^3 − 3x^2 + 5x^2 + 5x − 2x + 7 − 6`
= `2x^3 + 2x^2 +3x + 1`
4. Subtract:
(i) `5x` from `2x`
(ii)`− xy` from `6xy`
(iii) `3a` from `5b`
(iv) `− 7x` from `9y`
(v) `10x^2` from `− 7x^2`
(vi) `a^2 − b^2` from `b^2 − a^2`
Solution:
(i) `2x – 5x = – 3x`
(ii) `6xy − (− xy)`
= `6xy + xy`
= `7xy`
(iii) `5b − 3a`
(iv) `9y − (− 7x)`
= `9y + 7x`
(v) `− 7x^2 − 10x^2`
= `− 17x^2`
(vi) `b^2 − a^2 − (a^2 − b^2)`
= `b^2 − a^2 − a^2 + b^2`
= `2b^2 − 2a^2`
5. Subtract:
(i) `5a + 7b − 2c` from `3a − 7b + 4c`
(ii) `a − 2b − 3c` from `−2a + 5b − 4c`
(iii) `5x^2 − 3xy + y^2` from `7x^2 − 2xy − 4y^2`
(iv) `6x^3 − 7x^2 + 5x − 3` from `4 − 5x + 6x^2 − 8x^3`
(v) `x^3 + 2x^2y + 6xy^2 − y^3` from `y^3 − 3xy^2 − 4x^2y`
(vi) `−11x^2y^2 + 7xy − 6` from `9x^2y^2 − 6xy + 9`
(vii) `−2a + b + 6d` from `5a − 2b − 3c`
Solution:
(i) `(3a − 7b + 4c) − ( 5a + 7b − 2c )`
= `3a − 7b + 4c − 5a − 7b + 2c`
= `3a − 5a − 7b − 7b + 4c + 2c`
= `− 2a − 14b + 6c`
(ii) `(−2a + 5b − 4c) − (a − 2b − 3c)`
= `−2a + 5b − 4c − a + 2b + 3c`
= `−2a − a + 5b + 2b − 4c + 3c`
= `−3a + 7b − c`
(iii) `(7x^2 − 2xy − 4y^2) − (5x^2 − 3xy + y^2)`
= `7x^2 − 2xy − 4y^2 − 5x^2 + 3xy − y^2`
= `7x^2 − 5x^2 − 2xy + 3xy − 4y^2 − y^2`
= `2x^2 + xy − 5y^2`
(iv) `(4 − 5x + 6x^2 − 8x^3) − (6x^3 − 7x^2 + 5x − 3)`
= `4 − 5x + 6x^2 − 8x^3 − 6x^3 + 7x^2 − 5x + 3`
= `− 8x^3 − 6x^3 + 6x^2 + 7x^2 − 5x − 5x + 4 + 3`
= `− 14x^3 + 13x^2 − 10x + 7`
(v) `(y^3 − 3xy^2 − 4x^2y) − (x^3 + 2x^2y + 6xy^2 − y^3)`
= `y^3 − 3xy^2 − 4x^2y − x^3 − 2x^2y − 6xy^2 + y^3`
= `y^3 + y^3 − 3xy^2 − 6xy^2 − 4x^2y − 2x^2y − x^3`
= `2y^3 − 9xy^2 − 6x^2y − x^3`
(vi) `(9x^2y^2 − 6xy + 9) − (−11x^2y^2 + 7xy − 6)`
= `9x^2y^2 − 6xy + 9 + −11x^2y^2 − 7xy + 6`
= `9x^2y^2 − 11x^2y^2 − 6xy − 7xy + 9 + 6`
= `− 2x^2y^2 − 13xy + 15`
(vii) `(5a − 2b − 3c) − (−2a + b + 6d)`
= `5a − 2b − 3c + 2a − b − 6d`
= `5a + 2a − 2b − b − 3c − 6d`
= `7a − 3b − 3c − 6d`
6. Simplify:
(i) `2p^3 − 3p^2 + 4p − 5 − 6p^3 + 2p^2 − 8p − 2 + 6p + 8`
(ii) `2x^2 − xy + 6x − 4y + 5xy − 4x + 6x^2 + 3y`
(iii) `x^4 − 6x^3 + 2x − 7 + 7x^3 − x + 5x^2 + 2 − x^4`
Solution:
(i) `2p^3 − 3p^2 + 4p − 5 − 6p^3 + 2p^2 − 8p − 2 + 6p + 8`
= `2p^3 − 6p^3 − 3p^2 + 2p^2 + 4p − 8p + 6p − 5 − 2 + 8`
= `− 4p^3 − p^2 + 10p − 8p − 7 + 8`
= `− 4p^3 − p^2 + 2p + 1`
(ii) `2x^2 − xy + 6x − 4y + 5xy − 4x + 6x^2 + 3y`
= `2x^2 + 6x^2 − xy + 5xy + 6x − 4x − 4y + 3y`
= `8x^2 + 4xy + 2x − y`
(iii) `x^4 − 6x^3 + 2x − 7 + 7x^3 − x + 5x^2 + 2 − x^4`
= `cancel (x^4) − cancel (x^4) − 6x^3 + 7x^3 + 5x^2 + 2x − x − 7 + 2`
= `x^3 + 5x^2 + x − 5`
7. From the sum of `3x^2 − 5x + 2` and `−5x^2 − 8x + 6`, subtract `4x^2 − 9x + 7`
Solution:
Sum of `3x^2 − 5x + 2` and `−5x^2 − 8x + 6`
= `(3x^2 − 5x + 2) + (− 5x^2 − 8x + 6)`
= `3x^2 − 5x + 2 − 5x^2 − 8x + 6`
= `3x^2 − 5x^2 − 5x − 8x + 2 + 6`
= `− 2x^2 − 13x + 8`
Now, subtract `4x^2 − 9x + 7` from `− 2x^2 − 13x + 8`
= `(− 2x^2 − 13x + 8) − (4x^2 − 9x + 7)`
= `− 2x^2 − 13x + 8 − 4x^2 + 9x − 7`
= `− 2x^2 − 4x^2 − 13x + 9x + 8 − 7`
= `− 6x^2 − 4x + 1`
8. If `A = 7x^2 + 5xy − 9y^2`, `B = −4x^2 + xy + 5y^2`, `C = 4y^2 − 3x^2 − 6xy`
then show that `A + B + C = 0`
Solution:
`A = cancel (7x^2) + cancel (5xy) − cancel (9y^2)`
`B = cancel (− 4x^2) + cancel (xy) + cancel (5y^2)`
`underline (C = cancel (− 3x^2) − cancel (6xy) +cancel (4y^2))`
Now, A + B + C = 0
9. What must be add to `5x^3 − 2x^2 + 6x + 7` to make the sum `x^3 + 3x^2 − x + 1`?
Solution:
Required Number = `(x^3 + 3x^2 − x + 1) − (5x^3 − 2x^2 + 6x + 7)`
= `x^3 + 3x^2 − x + 1 − 5x^3 + 2x^2 − 6x − 7`
= `x^3 − 5x^3 + 3x^2 + 2x^2 − x − 6x + 1 − 7`
= `− 4x^3 + 5x^2 − 7x − 6`
10. Let `P = a^2 − b^2 + 2ab`, `Q = a^2 + 4b^2 − 6ab`, `R = b^2 + 6`, `S = a^2 − 4ab ` and `T = −2a^2 + b^2 − ab + a`. Find P + Q + R + S − T.
Solution:
`P = a^2 − b^2 + 2ab`
`Q = a^2 + 4b^2 − 6ab`
`R = b^2 + 6`
`S = a^2 − 4ab `
`T = −2a^2 + b^2 − ab + a`
Now, first we add P, Q, R and S
P + Q + R + S
= `(a^2 − b^2 + 2ab)` + `(a^2 + 4b^2 − 6ab)` + `(b^2 + 6)` + `(a^2 − 4ab)`
= `a^2 − b^2 + 2ab + a^2 + 4b^2 − 6ab + b^2 + 6 + a^2 − 4ab`
= `a^2 + a^2 + + a^2 − b^2 + 4b^2 + b^2 + 2ab − 6ab − 4ab + 6 `
= `3a^2 − b^2 + 5b^2 + 2ab − 10ab + 6`
= `3a^2 + 4b^2 − 8ab + 6`
To find P + Q + R + S − T, subtract T = `(−2a^2 + b^2 − ab + a)`
from P+Q+R+S = `(3a^2 + 4b^2 − 8ab + 6)`
So, (P + Q + R + S) − (T)
= `(3a^2 + 4b^2 − 8ab + 6) − (−2a^2 + b^2 − ab + a)`
= `3a^2 + 4b^2 − 8ab + 6 + 2a^2 − b^2 + ab − a`
= `3a^2 + 2a^2 + 4b^2 − b^2 − 8ab + ab − a + 6`
= `5a^2 + 3b^2 − 7ab − a + 6`
11. What must be subtracted from `a^3 − 4a^2 + 5a − 6` to obtain `a^2 − 2a + 1`.
Solution:
Let the required Subtrahend be X
Now,
`a^3 − 4a^2 + 5a − 6` − X = `a^2 − 2a + 1`
⇒ X = `a^3 − 4a^2 + 5a − 6 − (a^2 − 2a + 1)`
⇒ X = `a^3 − 4a^2 + 5a − 6 − a^2 + 2a − 1`
⇒ X = `a^3 − 4a^2 − a^2 + 5a + 2a − 6 − 1`
∴ X = `a^3 − 5a^2 + 7a − 7`
12. How much is `a + 2b − 3c` greater than `2a − 3b + c`?
Solution:
To get required expression, we have to subtract `2a − 3b + c` from `a + 2b − 3c`.
`(a + 2b − 3c ) − (− 2a + 3b − c )`
= `a + 2b − 3c − 2a + 3b − c`
= `a − 2a + 2b + 3b − 3c − c`
= `− a + 5b − 4c`
13. How much less than `x − 2y + 3z` is `2x − 4y − z`?
Solution:
To get required expression, we have to subtract `2x − 4y − z` from `x − 2y + 3z`.
`(x − 2y + 3z) − (2x − 4y − z)`
= `x − 2y + 3z − 2x + 4y + z`
= `x − 2x − 2y + 4y +3z + z`
= `− x +2y + 4z`
14. By how much does `3x^2 − 5x + 6` exceed `x^3 − x^2 + 4x − 1` ?
Solution:
To get required expression, we have to subtract `x^3 − x^2 + 4x − 1` from `3x^2 − 5x + 6`.
`(3x^2 − 5x + 6)` − `(x^3 − x^2 + 4x − 1)`
= `3x^2 − 5x + 6 − x^3 + x^2 − 4x + 1`
= `− x^3 + 3x^2 + x^2 − 5x − 4x + 6 + 1`
= `− x^3 + 4x^2 − 9x + 7`
15. Subtract the sum of `5x − 4y + 6z` and `−8x + y − 2z` from the sum of `12x − y + 3z` and `−3x + 5y − 8z`.
Solution:
First, we add `5x − 4y + 6z` and `−8x + y − 2z`
`(5x − 4y + 6z ) + (− 8x + y − 2z)`
= `5x − 4y + 6z − 8x + y − 2z`
= `5x − 8x − 4y + y + 6z − 2z`
= `− 3x − 3y + 4z`
Now, we add `12x − y + 3z` and `−3x + 5y − 8z`
`(12x − y + 3z ) + (−3x + 5y − 8z)`
= `12x − y + 3z − 3x + 5y − 8z`
= `12x − 3x − y + 5y + 3z − 8z`
= `9x + 4y − 5z`
Now, we Subtract `− 3x − 3y + 4z` from `9x + 4y − 5z`
`(9x + 4y − 5z)` − `(− 3x − 3y + 4z)`
= `9x + 4y − 5z + 3x + 3y − 4z`
= `9x + 3x + 4y + 3y − 5z − 4z`
= `12x + 7y − 9z`
16. By how much is `2x − 3y + 4z` greater than `2x + 5y − 6z + 2`?
Solution:
To get required expression, we have to subtract `2x + 5y − 6z + 2` from `2x − 3y + 4z`.
`(2x − 3y + 4z)` − `(2x + 5y − 6z + 2)`
= `cancel (2x) − 3y + 4z − cancel (2x) − 5y + 6z − 2`
= ` − 3y − 5y + 4z + 6z − 2`
= ` − 8y + 10z − 2`
17. By how much does 1 exceed `2x − 3y − 4`?
Solution:
To get required expression, we have to subtract `2x − 3y − 4` from `1`.
` 1 − `(2x − 3y − 4)`
= ` 1 − 2x + 3y + 4`
= `− 2x + 3y + 5`
एक टिप्पणी भेजें
एक टिप्पणी भेजें