Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js

RS Aggarwal Class 6 Maths Solutions Chapter 8- Algebraic Expression Exercise 8C

RS Aggarwal 2021-2022 for Class 6 Maths Solutions Chapter 8- Algebraic Expression


RS Aggarwal Class 6 Math Solution Chapter 8- Algebraic Expression Exercise 8C is available here. RS Aggarwal Class 6 Math Solutions are solved by expert teachers in step by step, which help the students to understand easily.  RS Aggarwal textbooks are responsible for a strong foundation in Maths. These textbook solutions help students in exams as well as their daily homework routine. The solutions included are easy to understand, and each step in the solution is described to match the students’ understanding.


 Rs Aggarwal Class 6 Math Solution Chapter 8- Algebraic Expression 


Exercise 8C

1. Add:

    (i) 3x, 7x

    (ii) 7y, - 9y

    (iii) 2xy, 5xy, -xy

    (iv) 3x, 2y

    (v) 2x2, -3x2, 7x2

    (vi) 7xyz, 5xyz, 9xyz, 8xyz

    (vii) 6a3, 4a3, 10a3, 8a3

    (viii) x2a2, 5x2+2a2, 4x2+4a2

Solution: 

    (i) Required sum = 3x+7x=10x

    (ii) Required sum  = 7y+(9y)

              = 7y9y

                 = 2y

    (iii) Required sum = 2xy+5xy+(xy)

                 = 2xy+5xyxy

                 = 7xyxy

                 = 6xy

    (iv) Required sum = 3x+2y

    (v) Required sum = 2x2+(3x2)+7x2

                 = 2x23x2+7x2

                 = 9x23x2

                 = 6x2

    (vi) Required sum =  7xyz+(5xyz)+9xyz+(8xyz)

                  = 7xyz5xyz+9xyz8xyz

                 = 16xyz13xyz

                 = 3xyz

    (vii) Required sum = 6a3+(4a3)+10a3+(8a3)

                   = 6a34a3+10a38a3

                   = 16a312a3

                  = 4a3

    (viii) Required sum = x2a2+(5x2+2a2)+(4x2+4a2)

                    = x2a25x2+2a24x2+4a2

                    = x25x24x2a2+2a2+4a2

                    = x29x2a2+6a2

                    = 8x2+5a2


2. Add the following: 

    (i)     x3y2z

          5x+7yz

        7x2y+4z̲  


    (ii)     m24m+5

          2m2+6m6

          m22m7̲


    (iii)     2x23xy+y2

         7x25xy2y2

          4x2+xy6y2̲


    (iv)      4xy5yz7zx

         5xy+2yz+zx

         2xy3yz+3zx̲


Solution:


    (i)     x3y2z

          5x+7yz

        7x2y+4z̲  

         x+2y+z̲ 


    (ii)     m24m+5

          2m2+6m6

         m22m7̲

            2m2+08̲    = 2m28


    (iii)     2x23xy+y2

         7x25xy2y2

          4x2+xy6y2̲

              x27xy7y2̲


    (iv)      4xy5yz7zx

         5xy+2yz+zx

          2xy3yz+3zx̲

             3xy6yz3zx̲


3. Add:


    (i) 3a2b+5c2a+5b7cab+c


    (ii) 8a6ab+5b6aab8b4a+2ab+3b


    (iii) 2x33x2+7x85x3+2x24x+136x+5x2x3


    (iv) 2x28xy+7y28xy22xy2+6xyy2+3x24y2xyx2+xy2 


    (v)  x3+y3z3+3xyzx3+y3+z36xyzx3y3z38xyz


    (vi) 2+xx2+6x362x+4x23x32+x23x3+4x2x2 


Solution: 


    (i) (3a2b+5c)+(2a+5b7c)+(ab+c)


    = 3a+2aa2b+5bb+5c7c+c


    = 5aa3b+5b+6c7c


    = 4a+2bc


    (ii)  (8a6ab+5b)+(6aab8b)+(4a+2ab+3b)


    = 8a6ab+5b6aab8b4a+2ab+3b


    = 8a6a4a6abab+2ab+5b+3b8b


    8a10a7ab+2ab+8b8b


    = 2a5ab


    (iii) (2x33x2+7x8)+(5x3+2x24x+1)+(36x+5x2x3)


    = 2x33x2+7x85x3+2x24x+1+36x+5x2x3


    = 2x35x3x33x2+2x2+5x2+7x4x6x8+1+3


    = 2x36x33x2+7x2+7x10x8+4


    = 4x3+4x23x4


    (iv) (2x28xy+7y28xy2)+(2xy2+6xyy2+3x2)+(4y2xyx2+xy2)


    = 2x28xy+7y28xy2+2xy2+6xyy2+3x2+4y2xyx2+xy2


    = 2x2+3x2x2+7y2+4y2y28xy+6xyxy8xy2+2xy2+xy2


    = 5x2x2+11y2y29xy+6xy8xy2+3xy2


    = 4x2+10y23xy5xy2


    (v) (x3+y3z3+3xyz)+(x3+y3+z36xyz)+(x3y3z38xyz)


    = x3+y3z3+3xyzx3+y3+z36xyz+x3y3z38xyz


    = x3x3+x3+y3+y3y3z3+z3z3+3xyz6xyz8xyz 


    = x3+y3z3+3xyz14xyz


    = x3+y3z311xyz


    (vi)  (2+xx2+6x3)+(62x+4x23x3)+(2+x2)+(3x3+4x2x2)


    = 2+xx2+6x362x+4x23x3+2+x2+3x3+4x2x2


    = 6x33x3x3x22x2+4x2+x2+x2x+4x+26+2+3


    = 6x34x33x2+5x2+5x2x+76


    = 2x3+2x2+3x+1


4. Subtract: 


    (i) 5x from 2x


    (ii)xy from 6xy


    (iii) 3a from 5b


    (iv) 7x from 9y


    (v) 10x2 from 7x2


    (vi) a2b2 from b2a2


Solution: 


    (i) 2x5x=3x


    (ii) 6xy 


        = 6xy + xy


        = 7xy


    (iii) 5b − 3a 


    (iv) 9y  − (− 7x)


        = 9y + 7x


    (v) − 7x^2 − 10x^2


        = − 17x^2


    (vi) b^2 − a^2 − (a^2 − b^2)


        =  b^2 − a^2 − a^2 + b^2


        = 2b^2 − 2a^2



5. Subtract: 


    (i) 5a + 7b − 2c from 3a − 7b + 4c


    (ii) a − 2b − 3c from −2a + 5b − 4c


    (iii) 5x^2 − 3xy + y^2 from 7x^2 − 2xy − 4y^2


    (iv) 6x^3 − 7x^2 + 5x − 3 from 4 − 5x + 6x^2 − 8x^3


    (v) x^3 + 2x^2y + 6xy^2 − y^3 from y^3 − 3xy^2 − 4x^2y


    (vi) −11x^2y^2 + 7xy − 6 from 9x^2y^2 − 6xy + 9


    (vii) −2a + b + 6d from 5a − 2b − 3c



Solution: 


    (i) (3a − 7b + 4c) −  ( 5a + 7b − 2c ) 


        = 3a − 7b + 4c − 5a − 7b + 2c


        = 3a − 5a − 7b − 7b + 4c + 2c


        = − 2a − 14b + 6c




    (ii)  (−2a + 5b − 4c) − (a − 2b − 3c) 


        = −2a + 5b − 4c − a + 2b + 3c


       = −2a − a + 5b + 2b − 4c + 3c


        = −3a + 7b − c


    (iii)  (7x^2 − 2xy − 4y^2)  − (5x^2 − 3xy + y^2) 


        = 7x^2 − 2xy − 4y^2 − 5x^2 + 3xy − y^2


       7x^2 − 5x^2 − 2xy + 3xy − 4y^2 − y^2


        = 2x^2 + xy − 5y^2



    (iv) (4 − 5x + 6x^2 − 8x^3) − (6x^3 − 7x^2 + 5x − 3)


        = 4 − 5x + 6x^2 − 8x^3 − 6x^3 + 7x^2 − 5x + 3


        = − 8x^3 − 6x^3 + 6x^2 + 7x^2 − 5x − 5x + 4 + 3


        − 14x^3 + 13x^2 − 10x + 7



    (v) (y^3 − 3xy^2 − 4x^2y) − (x^3 + 2x^2y + 6xy^2 − y^3)


        = y^3 − 3xy^2 − 4x^2y − x^3 − 2x^2y − 6xy^2 + y^3


        = y^3 + y^3 − 3xy^2 − 6xy^2 − 4x^2y − 2x^2y − x^3


        = 2y^3 − 9xy^2 − 6x^2y − x^3


    (vi) (9x^2y^2 − 6xy + 9) − (−11x^2y^2 + 7xy − 6)


        = 9x^2y^2 − 6xy + 9 + −11x^2y^2 − 7xy + 6


        = 9x^2y^2 − 11x^2y^2 − 6xy − 7xy + 9 + 6


        = − 2x^2y^2 − 13xy + 15


    (vii) (5a − 2b − 3c) − (−2a + b + 6d)


        = 5a − 2b − 3c + 2a − b  − 6d


        = 5a + 2a  − 2b  − b  − 3c  − 6d


        = 7a − 3b − 3c − 6d



6. Simplify: 


    (i) 2p^3 − 3p^2 + 4p − 5 − 6p^3 + 2p^2 − 8p − 2 + 6p + 8


    (ii) 2x^2 − xy + 6x − 4y + 5xy − 4x + 6x^2 + 3y


    (iii) x^4 − 6x^3 + 2x − 7 + 7x^3 − x + 5x^2 + 2 − x^4


Solution: 


    (i) 2p^3 − 3p^2 + 4p − 5 − 6p^3 + 2p^2 − 8p − 2 + 6p + 8


        = 2p^3 − 6p^3 − 3p^2 + 2p^2 + 4p − 8p + 6p − 5 − 2 + 8


        = − 4p^3 − p^2 + 10p − 8p − 7 + 8


        = − 4p^3 − p^2 + 2p + 1


    (ii)  2x^2 − xy + 6x − 4y + 5xy − 4x + 6x^2 + 3y


        = 2x^2 + 6x^2 − xy + 5xy + 6x − 4x − 4y + 3y


        = 8x^2 + 4xy + 2x − y 


    (iii) x^4 − 6x^3 + 2x − 7 + 7x^3 − x + 5x^2 + 2 − x^4


        = cancel (x^4) − cancel (x^4) − 6x^3 + 7x^3 + 5x^2 + 2x − x − 7 + 2


        = x^3 + 5x^2 + x − 5



7. From the sum of 3x^2 − 5x + 2 and −5x^2 − 8x + 6, subtract 4x^2 − 9x + 7


Solution: 


    Sum of 3x^2 − 5x + 2 and −5x^2 − 8x + 6


    = (3x^2 − 5x + 2) + (− 5x^2 − 8x + 6)


    = 3x^2 − 5x + 2 − 5x^2 − 8x + 6


    = 3x^2 − 5x^2 − 5x  − 8x + 2 + 6


    = − 2x^2 − 13x + 8


    Now, subtract 4x^2 − 9x + 7 from − 2x^2 − 13x + 8


    = (− 2x^2 − 13x + 8) − (4x^2 − 9x + 7)


    = − 2x^2 − 13x + 8 − 4x^2 + 9x − 7


    = − 2x^2 − 4x^2 − 13x + 9x + 8 − 7


    = − 6x^2 − 4x + 1



8. If A = 7x^2 + 5xy − 9y^2, B = −4x^2 + xy + 5y^2, C = 4y^2 − 3x^2 − 6xy 

    then show that A + B + C = 0


Solution: 


    A =  cancel (7x^2) + cancel (5xy) − cancel (9y^2)

    B = cancel (− 4x^2) + cancel (xy) + cancel (5y^2)

    underline (C = cancel (− 3x^2) − cancel (6xy) +cancel (4y^2)) 

    Now, A + B + C = 0



9. What must be add to 5x^3 − 2x^2 + 6x + 7 to make the sum x^3 + 3x^2 − x + 1?


Solution: 


    Required Number = (x^3 + 3x^2 − x + 1) − (5x^3 − 2x^2 + 6x + 7)


    = x^3 + 3x^2 − x + 1 − 5x^3 + 2x^2 − 6x − 7


    = x^3 − 5x^3 + 3x^2 + 2x^2 − x − 6x + 1 − 7


    = − 4x^3 + 5x^2 − 7x − 6


   


10. Let  P = a^2 − b^2 + 2abQ = a^2 + 4b^2 − 6abR = b^2 + 6S = a^2 − 4ab and T = −2a^2 + b^2 − ab + a. Find P + Q + R + S − T.


Solution: 


    P = a^2 − b^2 + 2ab

    Q = a^2 + 4b^2 − 6ab

    R = b^2 + 6

    S = a^2 − 4ab

    T = −2a^2 + b^2 − ab + a


    Now, first we add P, Q, R and S

    P + Q + R + S


    = (a^2 − b^2 + 2ab) + (a^2 + 4b^2 − 6ab) + (b^2 + 6) + (a^2 − 4ab)


    = a^2 − b^2 + 2ab + a^2 + 4b^2 − 6ab + b^2 + 6 + a^2 − 4ab


    = a^2 + a^2 + + a^2 − b^2 +  4b^2 + b^2 + 2ab − 6ab − 4ab + 6 


    = 3a^2 − b^2 +  5b^2 + 2ab − 10ab + 6


    = 3a^2 + 4b^2 − 8ab + 6


    To find P + Q + R + S − T, subtract T = (−2a^2 + b^2 − ab + a) 

    from P+Q+R+S = (3a^2 + 4b^2 − 8ab + 6)


    So, (P + Q + R + S) − (T)


    = (3a^2 + 4b^2 − 8ab + 6) − (−2a^2 + b^2 − ab + a)


    = 3a^2 + 4b^2 − 8ab + 6 + 2a^2  − b^2 + ab  − a


    = 3a^2 + 2a^2 + 4b^2 − b^2 − 8ab + ab  − a + 6


    = 5a^2 + 3b^2 − 7ab − a + 6



11. What must be subtracted from a^3 − 4a^2 + 5a − 6 to obtain a^2 − 2a + 1.


Solution: 


    Let the required Subtrahend be X

    Now, 

    a^3 − 4a^2 + 5a − 6 − X = a^2 − 2a + 1


    ⇒ X = a^3 − 4a^2 + 5a − 6 − (a^2 − 2a + 1)


    ⇒ X = a^3 − 4a^2 + 5a − 6 − a^2 + 2a − 1


    ⇒ X = a^3 − 4a^2 − a^2 + 5a + 2a − 6 − 1


    ∴ X = a^3 − 5a^2 + 7a  − 7



12. How much is a + 2b − 3c greater than 2a − 3b + c?


Solution: 


    To get required expression, we have to subtract 2a − 3b + c from a + 2b − 3c.


    (a + 2b − 3c ) − (− 2a + 3b − c )   


   = a + 2b − 3c − 2a + 3b − c


    = a − 2a + 2b + 3b − 3c − c


    = − a + 5b − 4c


13. How much less than x − 2y + 3z is 2x − 4y − z?


Solution: 


    To get required expression, we have to subtract  2x − 4y − z from  x − 2y + 3z.


    (x − 2y + 3z) − (2x − 4y − z) 


    = x − 2y + 3z − 2x + 4y + z 


    = x − 2x − 2y + 4y +3z + z


    = − x +2y + 4z



14. By how much does 3x^2 − 5x + 6 exceed x^3 − x^2 + 4x − 1 ?


Solution: 


    To get required expression, we have to subtract  x^3 − x^2 + 4x − 1 from  3x^2 − 5x + 6.


    (3x^2 − 5x + 6)(x^3 − x^2 + 4x − 1) 


    = 3x^2 − 5x + 6  − x^3 + x^2  −  4x + 1


    = − x^3 + 3x^2 + x^2 − 5x −  4x + 6 + 1


    = − x^3 + 4x^2 − 9x + 7



15. Subtract the sum of 5x − 4y + 6z and −8x + y − 2z from the sum of 12x − y + 3z and −3x + 5y − 8z.


Solution: 


    First, we add 5x − 4y + 6z and −8x + y − 2z


    (5x − 4y + 6z ) + (− 8x + y − 2z)


    = 5x − 4y + 6z − 8x + y − 2z


    = 5x − 8x − 4y + y + 6z − 2z


    = − 3x − 3y + 4z


    Now, we add 12x − y + 3z and −3x + 5y − 8z


    (12x − y + 3z ) + (−3x + 5y − 8z)


    = 12x − y + 3z − 3x + 5y − 8z


    = 12x − 3x − y + 5y + 3z − 8z


    = 9x + 4y − 5z


    Now, we Subtract − 3x − 3y + 4z from 9x + 4y − 5z


    (9x + 4y − 5z)(− 3x − 3y + 4z)


    = 9x + 4y − 5z + 3x + 3y − 4z


    = 9x + 3x + 4y + 3y − 5z − 4z


    = 12x + 7y − 9z



16. By how much is 2x − 3y + 4z greater than 2x + 5y − 6z + 2?


Solution: 


    To get required expression, we have to subtract  2x + 5y − 6z + 2 from  2x − 3y + 4z.


    (2x − 3y + 4z)(2x + 5y − 6z + 2)


    = cancel (2x) − 3y + 4z − cancel (2x) − 5y + 6z − 2


    = − 3y − 5y + 4z + 6z − 2


    = − 8y + 10z − 2



17. By how much does 1 exceed 2x − 3y − 4?


Solution: 


    To get required expression, we have to subtract  2x − 3y − 4 from  1.


     1 − (2x − 3y − 4)`


    = 1 − 2x + 3y + 4


    = − 2x + 3y + 5






एक टिप्पणी भेजें